MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Esta obra, desarrolla los temas de interés simple y compuesto; los temas de descuento racional, descuento bancario y descuento comercial; los de tasas de interés, conversiones de tasas de interés y tasa de inflación; los de anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y generales; los de gradientes aritméticos y geométricos; los de perpetuidades, y los temas de amortizaciones de préstamos y fondos de amortización.

Todos esos temas se integran en 32 capítulos, los cuales presentan un marco teórico, ejemplos y problemas prácticos resueltos, un listado de fórmulas, problemas propuestos y un resumen general. Cada uno de los capítulos contiene, además, casos aplicativos explicados y, también, propuestos, que permitirán al lector estructurar proyectos y productos financieros de corto, mediano y largo plazo.

ÍNDICE COMPLETO DEL LIBRO:

Símbolos comunes y notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
CAPÍTULO 1. Interés y cuantía 25
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 43
CAPÍTULO 2. Cuantía e interés simple 47
Problemas resueltos de interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
CAPÍTULO 3. Cuantía e interés compuesto 91
Problemas resueltos de interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
CAPÍTULO 4. Descuento racional 143
Problemas resueltos de descuento racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
CAPÍTULO 5. Descuento bancario 169
Problemas resueltos de descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
CAPÍTULO 6. Descuento comercial 205
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . .211
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . .211
CAPÍTULO 7. Tasas de interés.
Problemas resueltos de tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
CAPÍTULO 8. Conversiones de tasas de interés.
Problemas resueltos de conversiones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
CAPÍTULO 9. Tasa de inflación.
Problemas resueltos de tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
CAPÍTULO 10. Anualidades.
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
CAPÍTULO 11. Anualidades vencidas.
Problemas resueltos de anualidades vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
CAPÍTULO 12. Anualidades anticipadas 385
Problemas resueltos de anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
CAPÍTULO 13. Anualidades diferidas 413
Problemas resueltos de anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
CAPÍTULO 14. Anualidades generales 441
Problemas resueltos de anualidades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
CAPÍTULO 15. Gradientes 485
Problemas resueltos de gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
CAPÍTULO 16. Perpetuidades 537
Problemas resueltos de perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
CAPÍTULO 17. Amortización de préstamos 569
17.1 Amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
17.2 Tabla referencial de amortización o de servicio de la deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
17.3 Elementos de la tabla de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
17.4 Principio de equivalencia financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
17.5 Interés al rebatir (simple y compuesto) en préstamos amortizables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
17.6 Interés moratorio de cuotas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
17.7 Pagos de cuotas antes de su fecha de vencimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
17.8 Pagos de mayor importe que la cuota vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
17.9 Problemas resueltos de amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
18.1 Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
18.2 Cuota principal CP en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
18.3 Cuota interés CI en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
18.4 Saldo insoluto o deuda residual SN°
en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
18.5 Deuda Extinguida (DE) en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
18.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . 608
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .617
CAPÍTULO 19. Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales
y variaciones de tasa 623
19.1 Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
19.2 Cuota uniforme con desembolsos parciales antes del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . . . 624
19.3 Cuota uniforme con desembolsos parciales después del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . 626
19.4 Cuotas uniformes vencidas con variaciones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
19.5 Valor presente de cuotas de un préstamo con tasa variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
19.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . 631
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
CAPÍTULO 20. Cuotas uniformes vencidas con IGV 637
20.1 Cuotas uniformes con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .638
20.2 Tabla de amortización con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
20.3 Tasa de interés verdadera de un préstamo con cuotas uniformes con IGV . . . . . . . . . . . . . . 639
20.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con IGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
en cualquier número de cuota 643
21.1 Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o triples en cualquier número de cuota . . . . 644
21.2 Cuotas uniformes vencidas con cuotas cero en cualquier número de cuota . . . . . . . . . . . . 646
21.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles, triples o cero . . . . . 647
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
CAPÍTULO 22. Cuotas uniformes vencidas sin pago de fondos en
las primeras cuotas 651
22.1 Cuotas uniformes vencidas sin pago de fondos en las primeras cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . 652
22.2 Problema resuelto de cuota uniforme vencida sin pago de fondos en las primeras cuotas . 653
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654
CAPÍTULO 23. Cuotas uniformes vencidas en períodos variables 655
23.1 Períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
23.2 FRC’ para períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
23.3 Tabla de amortización del préstamo en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
23.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . 660
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
CAPÍTULO 24. Cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes 663
24.1 Cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
24.2 Tabla de amortización del préstamo con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . 664
24.3 Préstamo bruto PB y préstamo neto PN con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . 666
24.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes . . . . . . . . . . 668
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
CAPÍTULO 25. Cuotas uniformes con períodos diferidos 673
25.1 Cuotas uniformes diferidas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
25.2 Cuotas uniformes diferidas anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
25.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes con períodos diferidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
CAPÍTULO 26. Cuotas de fondos uniformes 683
26.1 Cuota de fondos uniformes en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
26.2 Cuota de fondos uniformes en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .685
26.3 Problemas resueltos de cuotas de fondos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
CAPÍTULO 27. Cuotas de interés uniforme y no uniforme. 27.1 Cuota de interés uniforme en períodos uniformes.
27.2 Cuotas de interés no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
27.3 Problemas resueltos de cuotas de interés uniforme y no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
CAPÍTULO 28. Cuotas variables aritméticamente 695
28.1 Cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
28.2 Cuota base del préstamo con cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
28.3 Gradiente aritmético convencional y no convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
28.4 Otros gradientes aritméticos no convencionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
28.5 Cuota base con gradiente uniforme aritmético convencional negativo . . . . . . . . . . . . . . . . 702
28.6 Cuota base con gradiente positivo de un préstamo con cuotas variables
aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
28.7 Cuota base con gradiente negativo de un préstamo con cuotas variables
aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
28.8 P y G en cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
28.9 Problemas resueltos de cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
CAPÍTULO 29. Cuotas variables geométricamente 721
29.1 Cuota base de un préstamo con cuotas variables crecientes geométricamente . . . . . . . . . . 722
29.2 Cuota base de un préstamo con cuotas variables decrecientes geométricamente . . . . . . . . 723
29.3 Importe del préstamo en un sistema de cuotas variables geométricamente . . . . . . . . . . . . . 725
29.4 Cuota base creciente geométricamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
29.5 Cuota base decreciente geométricamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
29.6 Problemas resueltos de cuotas variables geométricamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . 738
CAPÍTULO 30. Préstamos por suma de dígitos 739
30.1 Suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .740
30.2 Suma de dígitos que generan cuotas crecientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
30.3 Suma de dígitos que generan cuotas decrecientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742
30.4 Problemas resueltos de préstamos por suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744
Problemas propuestos . . . . . . . . . . 744
CAPÍTULO 31. Préstamos de Valor Adquisitivo Constante (VAC) 745
31.1 Préstamos VAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746
31.2 Préstamo VAC con cuotas principales uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
31.3 Préstamo VAC con cuotas uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .751
31.4 Problemas resueltos de préstamos VAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . .  757
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
CAPÍTULO 32. Fondos de amortización 761
32.1 Fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
32.3 Fondo acumulado con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
32.4 Fondo acumulado con cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
32.5 Fondo acumulado con cuotas uniformes en períodos variables . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 768
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 774
Respuestas a problemas impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Resumen de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785
Índice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809