PROBLEMAS RESUELTOS DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS POR EL MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDEZ

Esta obra tiene como objetivo servir de apoyo para la comprensión práctica del método matricial de la rigidez, también conocido como cálculo matricial de estructuras, ampliamente enseñado en los distintos grados de ingeniería y utilizado por ingenieros y empresas de proyectos.

A través de la resolución guiada de diez problemas de estructuras hiperestáticas, el lector podrá observar y entender cómo esta herramienta de cálculo permite abordar y resolver problemas estructurales de manera eficiente.

Los ejercicios abarcan estructuras planas de distintas tipologías, como emparrillados planos, estructuras reticuladas y estructuras articuladas, sometidas a las cargas más comunes en la práctica real: momentos puntuales, cargas uniformemente distribuidas, cargas triangulares o trapezoidales distribuidas y cargas puntuales. En cada problema se analizan los esfuerzos internos (axiles, cortantes y flectores) y se presenta su correspondiente representación gráfica.

Cabe destacar que los problemas han sido diseñados para que el lector pueda resolverlos manualmente, sin necesidad de cálculos extensos, empleando únicamente una calculadora básica. No obstante, se recomienda realizar la resolución de manera paralela del problema en una hoja de cálculo tradicional, lo que permitirá contrastar y verificar los resultados obtenidos.

Este libro busca consolidar e introducir conocimientos de los conceptos fundamentales del cálculo estructural y de la resolución de este tipo de problemas y casos prácticos de forma clara y didáctica.

ÍNDICE DEL LIBRO:

PROBLEMA 1 - MODELO I.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD .......................................................... 9
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1............................................ 9
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA.
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS...................................... 22
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ........................ 23
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 26
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ............. 28
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................... 31

PROBLEMA 1 - MODELO II.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................ 33
2. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 33
3. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ........................ 34
4. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................... 37
5. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ............. 39
6. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................... 42

PROBLEMA 1 - MODELO III.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ...................................................... 44
2. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................. 44
3. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ....................... 45
4. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 48
5. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ............. 50
6. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................... 53
COMPARATIVA MODELOS PROBLEMA 1 .............................................. 54

PROBLEMA 2 - MODELO I.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ......................................................... 59
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1............................................ 60
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA ... 63
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA 70
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS...................................... 72
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ........................ 73
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................... 77
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ............. 79
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................... 83

PROBLEMA 2 - MODELO II.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ............................................................. 8
2. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS...................................... 85
3. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ........................ 86
4. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................... 90
5. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ............. 92
6. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................... 96

PROBLEMA 2 - MODELO III.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ....................................................... 98
2. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 98
3. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ........................ 99
4. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 103
5. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 106
6. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 110

PROBLEMA 2 - MODELO IV.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................... 112
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 112
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA . 115
4. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 119
5. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 119
6. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 122
7. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 125
8. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 129
COMPARATIVA MODELOS PROBLEMA 2 ............................................... 130

PROBLEMA 3.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................ 135
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 136
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA . 139
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 149
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 150
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 153
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 156
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 159

PROBLEMA 4.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................ 163
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 164
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA ...... 166
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA..... 170
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 174
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 175
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 178
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 181
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 187

PROBLEMA 5.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ..................................................... 190
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 191
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA . 194
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................. 204
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 205
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 208
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 211
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 215

PROBLEMA 6.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ....................................................... 218
2. APOYOS ELÁSTICOS EN EL MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDEZ ............. 219
3. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 220
4. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA . 222
5. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
6. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 227
7. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 228
8. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 230
9. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 232
10. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS ............. 234

PROBLEMA 7.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................ 237
2. EMPARRILLADOS PLANOS POR EL CÁLCULO MATRICIAL DE RIGIDEZ . 238
3. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 240
4. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA . 242
5. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
6. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 251
7. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 252
8. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 257
9. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 261
10. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS ............. 263

PROBLEMA 8.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................... 267
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 268
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA ...... 271
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.....276
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 279
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 280
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 283
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 286
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 289

PROBLEMA 9.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ........................................................... 292
2. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1.......................................... 293
3. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA ......296
4. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA....303
5. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS.................................... 306
6. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 307
7. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ................................. 310
8. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 312
9. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.................. 316

PROBLEMA 10.
1. GRADO DE HIPERESTATICIDAD ..................................................... 320
2. APOYOS ELÁSTICOS EN EL MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDEZ ............. 321
3. DESCOMPOSICIÓN ESTADO 0 Y ESTADO 1....................................... 322
4. CÁLCULO DE LAS MATRICES LOCALES Y GLOBALES DE CADA BARRA . 325
5. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
6. VECTORES DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS................................. 335
7. CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA NODO ...................... 336
8. CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN CADA NODO ............................... 340
9. CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERNOS DE LA ESTRUCTURA ........... 343
10. CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS INTERNOS.