APLICACIONES DEL ÁLGEBRA MATRICIAL

1 El diseño de curvas por ordenador
1.1 El algoritmo de Casteljau
1.2 Curvas de Bézier y polinomios de Bernstein
1.3 Propiedades de las curvas de Bézier
1.4 Demostraciones
1.5 Ejercicios

2 Las proyecciones en el diseño técnico
2.1 ¿Cómo representamos objetos tridimensionales en el plano?
2.2 La matriz de una proyección
2.3 El factor de escala
2.4 Proyecciones isométricas
2.5 Proyecciones ortográficas
2.6 Demostraciones
2.7 Ejercicios

3 La geometría proyectiva
3.1 Los orígenes de la geometría proyectiva
3.2 Un modelo algebraico para la perspectiva: las coordenadas homogéneas
3.3 Transformaciones proyectivas
3.4 Los teoremas de Pappus y Desargues
3.5 La relación entre la geometría “usual” y la proyectiva
3.6 La razón doble
3.7 Estimación de magnitudes a partir de fotografías
3.8 La perspectiva cónica
3.9 Ejercicios

4 La transformada discreta de Fourier
4.1 Señales periódicas y series de Fourier
4.2 Transformada discreta de Fourier
4.3 Propiedades de la transformada discreta de Fourier
4.4 Filtrado de señales
4.5 Compresión digital y la transformada discreta de Fourier
4.6 La transformada discreta coseno
4.7 La transformada discreta coseno bidimensional
4.8 El sistema de compresión JPG
4.9 Sistemas independientes del tiempo. Matrices circulantes
4.10 Ejercicios
 
5 Analytic Hierarchy Process
5.1 Introducción
5.2 La matriz de comparaciones
5.3 Matrices consistentes y recíprocas
5.4 El índice de consistencia
5.5 Mejora de la consistencia cambiando algunas entradas
5.6 Proceso de linealización
5.7 Más niveles
5.8 Ejercicios

6 Códigos correctores lineales
6.1 Sistema binario
6.2 Códigos de detección de errores
6.3 Códigos lineales
6.4 Códigos correctores de errores y distancia de Hamming
6.5 Corrección de errores por medio de síndromes
6.6 Códigos Hamming
6.7 Demostraciones
6.8 Ejercicios

7 Cadenas de Márkov
7.1 Definición de una cadena de Márkov
7.1.1 Grafo asociado a una cadena de Márkov
7.2 Ejemplos de cadenas de Márkov
7.3 Potencias de matrices y cadenas de Márkov
7.4 Comportamiento a largo plazo de una cadena de Márkov
7.5 Estados absorbentes
7.6 Cadenas irreducibles
7.7 Tiempo medio del primer paso para cadenas irreducibles
7.8 Demostraciones
7.9 Ejercicios

8 Matrices y biología
8.1 Modelo de Leslie
8.2 Planteamiento general del modelo de Leslie
8.3 Solución general del modelo de Leslie
8.4 Valores y vectores propios de una matriz de Leslie
8.5 Comportamiento a largo plazo del modelo de Leslie
8.6 Comportamiento a largo plazo de la proporción
8.7 Demostraciones
8.8 Ejercicios

9 Modelo económico de Leontief
9.1 Modelo económico de Leontief
9.2 Solución del modelo de Leontief
9.3 Un sistema económico donde todos los bienes son básicos
9.4 Los precios en el modelo de Leontief
9.5 Ejercicios

10 El motor de búsqueda de Google
10.1 Una pequeña introducción al algoritmo PageRank
10.2 La fórmula inicial del algoritmo PageRank
10.3 El algoritmo PageRank en su forma inicial
10.4 Ajustes del algoritmo PageRank. Matriz de Google
10.5 El algoritmo PageRank en su versión final
10.6 Aspectos computacionales del algoritmo PageRank
10.7 El factor de amortiguamiento
10.8 Ejercicios

11. Recuperación de información
11.1 La matriz de documentos
11.2 El modelo del espacio vectorial
11.3 Reducción del rango y la factorización QR
11.4 Ejercicios

12 Análisis de componentes principales y el reconocimiento facial 325
12.1 El espacio de caras
12.2 Media, varianza y covarianza
12.3 Análisis de las componentes principales
12.4 Eigenfaces
12.5 Ejercicios .

A La teoría de Perron-Frobenius
A.1 El teorema de Perron
A.2 El teorema de Frobenius
A.2.1 La matriz de adyacencia de un grafo
A.2.2 Matrices irreducibles y el teorema de Frobenius
A.3 Demostraciones

Bibliografía